LECCION 4

Lección 4

Problemas de relaciones de parte- todo y familiares

Problemas sobre relaciones parte-todo

En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios en ciertas partes. Son problemas donde se relacionan partes formar una totalidad deseada, por esos se denominan problemas sobre relaciones parte-todo.
Practica 1. El precio de venta de un objeto es de 700 um. Este precio resulta de sumar su valor inicial. Una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de su manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leemos el ejercicio para asi poderlo analizar y resolver.
¿Qué datos se dan?
Un objeto    
Ganancia
Gastos
¿Dequé variable estamos hablando?
Gastos- ganancias- valor inicial.
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
Que el precio resulta la suma de la suma del valor inicial
¿Qué se pide?
Encontrar el valor inicial del objeto.

Representación del enunciado del problema:
25% de 700=175
Ganancia es la mitad de 700=350
El valor inicial es de 175+350=525-800=  175
¿Qué se extrae de este diagrama?
Que la ganancia es la mitad del valor total.

¿Cuánto es el valor del objeto?
El valor del objeto es 175

Práctica 2.La medida de tres secciones de un lagarto- cabeza, tronco, y cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de La cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?
¿Cómo se describe el lagarto?
Tres secciones: cabeza- troco y cola
¿Qué datos da el enunciado del problema?
La medida de la cabeza de largo es de 9cm, la cola
Mide tanto como la cabeza más de la mitad del
Tema, el tronco mide la suma de las medidas de la
Cabeza y la cola.
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo?
Que mide 9cm más la mitad del tronco.

Escribe esto en palabras y símbolos
Medida de la cola= medida de la cabeza + la mitad del cuerpo
Medida de la cola= 9cm + ½  de tronco
¿Y que se dice del cuerpo?
Que mide la suma de los medidas de la cabeza y la cola.
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras o símbolos:
            Medida del tronco = medida cabeza + medida cola.
            Medida del tronco = 9cm + medida de la cola.
Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:
            Medida del tronco = 9cm + 9cm + mitad de medida del cuerpo.
            Medida del tronco = 18cm + mitad de la mitad del cuerpo.
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:

                                        Medida del tronco


                   Medida del tronco               18cm
¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?
En el esquema observamos que el tronco mide un tanto de 36cm.
Entonces. ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto complete el esquema que sigue.

                     Cola                                               tronco                                cabeza

       Cabeza +1/2 tronco                    cabeza + cola                                     9cm
               9+1/2 tronco                            9+9 + ½ tronco
Practica 3. Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad del, el niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad de él; y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos, ¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Buscamos una forma de resolver
¿Qué se pregunta?
El peso del hombre sin carga
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
120kilos es el peso total, el cual se reparte entre la carga
¿Cómo podemos representar estos datos?

               Accesorios                                    8

                     Perrito                                                             16

                         Niño                                                                                    32

                    Hombre                                                                                                                 64

¿Cómo los expresamos en palabras?
El peso del perro es el doble de los accesorios, el peso del niño es el doble que el del perro y el del hombre es el doble de la del niño.
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
En que son semejantes el peso de la carga y del hombre.
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
                  8p= 8(8)= 64

¿Cuánto pesa el hombre?
El peso del hombre es 64kilos
¿Qué debemos hacer unas ves que conocemos el resultado?
Sumar todos los resultados y nos debe dar el peso total que es 120kilos.

Practica 4. María muestra el retrato de un señor y dice:

La madre de ese señor es la suegra de mi esposo.

¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?

¿Qué se plantea en el problema?

Encontrar el parentesco entre María y el señor del retrato.

¿Qué personajes figuran en el esquema?

María- señor del retrato- la madre del señor- suegra- esposo

¿Qué relaciones  podemos establecer entre estos personajes?

El señor del retrato es hermano de María

Madre del señor del retrato es mamá de María

Madre del señor del retrato es suegra del esposo de María.

Completa las relaciones en la representación. La  de suegra- yerno ya esta indicada.

         Madre del señor ------------------------------------------ María

               I                                   I                                     I

              I                                           I                I             

Señor del                                         Esposo de

Retrato                                                María

¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato? ¿Qué tienen     en común?
En que tienen la misma mamá por lo tanto son hermanos.
¿Qué relaciones existe entonces entre ambas personas?
   Son hermanos
Respuesta del problema:
El señor del retrato y María son hermanos
¿Qué hicimos en este ejercicio?
Buscar la relación que existe entre María y el señor del retrato.
¿Qué tipo de estrategia usamos?
Analizamos y leímos parte por parte todo el ejercicio y hicimos dibujos para guiarnos.

Practica 5. Un joven llego de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le pregunto quién hera el visitante y ella le contesto:

La madre de ese joven es la hija única de mi madre.

¿Qué relación existe entre la dama y el joven?

¿Qué se plantea en el problema?
La búsqueda del porcentaje entre la dama y el joven.
¿Aqué personajes se refiere el problema?
Dama- joven- hija- madre de la dama.
¿Qué afirma la dama?
Que la madre de la joven es la única hija de mi madre.
¿Qué significa sr hija única?
No tener hermanos
Representación:
 Joven ------------ dama ------------------------- Madre de la dama.
   
                                

Respuesta:
Hijo.



Practica 6. Un hombre dice, señalando a otro:

No tengo hermanos, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre.

¿Qué parentesco hay entre ese hombre y el que habla?

¿Qué se plantea en el problema?
Cual es el parentesco de la persona que habla con el hombre
Pregunta:
¿Qué parentesco hay entre ese hombre y el que habla?
Representación:
     Persona que habla  -------------------------------------- Hombre
Respuesta:
Hijo.
Practica 7. Luis dice:      hoy visite a la suegra de la mujer de mi hermano.
¿A quién visito Luis?
¿Qué se plantea en el problema?
Que Luis visito a la suegra de la mujer del hermano.
Pregunta:
¿A quién visito Luis?


Representación:
Luis
    I
Hermano---------------- la mujer del hermano
    I                                          I   
Mamá (suegra de la mujer del hermano)
Respuesta:
Mamá
Practica 8. Antonio dice:     el padre del sobrino de mi tío es mi padre.
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?

¿Qué se plantea en el problema?
Antonio es el hijo, tiene un tío y es el padre es hermano del tio
Pregunta:
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
Representación:
Antonio (Sobrino)  ------ Padre
              I                                  I                                
                       I              I                                
                             Tío
Respuesta:
Padre y sobrino es padre e hijo
El tío y Antonio son tío y sobrino